40x40x2mm Durchbiegung

Hallo,

Ich bin Elektriker und kein Mechaniker, daher fehlen mir die Basics um eine Beschattung für die Terrasse zu dimensionieren.
Und zwar habe ich an ein 40x40x2 Edelstahl Gerüst gedacht.
Es werden dann Stoffbahnen Aufgehängt. Also eigentlich nur die Belastung durch das Eigengewicht. Vielleicht ein Schiene für die Stoffbahnen was aber auch keine 100kg für 4m hat. Die Belastung tritt überrall gleich auf.

Ich möchte halt nicht, dass ein 40x40x2mm Balken durch das Eigengewicht bei einer Spannweite von 4m schon 10mm "Durchhängt".
Alle Balken sind auf beiden Seiten gelagert.

Kann mir da jemand mit Formeln und einem Beispiel weiterhelfen?

Einen Rechner für die Durchbiegung gibt es z.B. hier.
Ich habe bewusst die Variante beidseitig frei aufliegend verlinkt, da die Lagerung unbekannt ist und das hier den schlimmeren Fall darstellt. Bei ein- oder beidseitiger Einspannung wird die Durchbiegung geringer.

Dein Rohr hat ein Widerstandsmoment von 3668 mm^3 und ein Flächenträgheitsmoment von 73.365 mm^4. Der E-Modul von Edelstahl beträgt 180.000 N/mm^2.

Das Rohr wird sich also unter seinem Eigengewicht bei 4m Länge in der Mitte ca. 6mm durchbiegen. Der Stoff und die Laufschiene kommen dann noch dazu.

Das Gewicht des Stoffs ist aber ehrlich gesagt ziemlich egal. Was Du da baust, ist nämlich nicht nur eine prima Terassenbeschattung, sondern auch dazu geeignet, Schiffe vom Punkt A zum Punkt B zu bringen: ein Segel.
Und jeder, der schon mal bei etwas mehr Wind auf einem Segelschiff gewesen ist, weiß, dass man die dort auftretenden Kräfte nicht unterschätzen sollte.

Irgendwo - bevorzugt am Übergang von der Schiene zum Stoff - sollte es also eine Sollbruchstelle geben, die notfalls sicherstellt, dass sich der Schaden in Grenzen hält.

Denn Dein 40er Rohr ist für ein Segel mit etlichen Quadratmetern Fläche nur Spielkram.

Danke für die Antwort! Auf der Seite muss man eine Streckenlast eingeben. Ist das das Eigengewicht?
Und woher kommen die ganzen Werte? Aus einer Tabelle?
Den ich würde mir das dann ansonsten noch gerne für ein 50x50 usw. ansehen. Danke!

Den Rechner gibt es nur in zwei Varianten: Entweder mit einer Punktlast an einer bestimmten Stelle oder mit einer gleichmäßig verteilten Last. Punktlast passt in Deinem Fall wohl schlechter als Streckenlast.
Hier ist natürlich die Gesamtlast anzugeben, für die die Durchbiegung berechnet werden soll: Eigengewicht, zusätzliche Anbauteile (Schiene, Stoff, ...), Windlasten, Schneelasten sofern relevant...
Um nur die Durchbiegung auf Grund des Eigengewichts zu erhalten, ist der Rechner also sehr brauchbar (in dem Fall natürlich nur das Eigengewicht als Streckenlast angeben). Um wirklich zu prüfen, ob der Querschnitt aus statischen Gründen ausreicht, muss man deutlich mehr Aufwand treiben.

Die Werte berechnet man mit Hilfe von Formeln für die jeweiligen Profilformen. Ich habe im Tabellenbuch Metall nachgesehen, aber wie ich gerade sehe hat Wikipedia praktischerweise das Quadratrohr ebenfalls mit Formeln hinterlegt.
Widerstandsmoment
Flächenträgheitsmoment
Der E-Modul von Edelstahl sollte ebenfalls bei Wikipedia zu finden sein. Das Gewicht Deines Rohrs wirst Du sicherlich auch berechnen können. Das Gewicht in kg/m dann mit 9,81 multiplizieren und durch 1000 teilen, dann hast Du die dort geforderte Streckenlast in N/mm.

Ich habe das ganze jetzt in Excel nachrechnen können!
Nun kann ich mir die Durchbiegung für verschiedene Träger ausrechnen. Danke für die Infos!

Noch eine Frage:
Die aktuelle Berechnung bezieht sich ja auf einen frei aufliegenden Träger.
Mein Träger ist auf einer Seite per Flansch an der Mauer befestigt. Auf der anderen Seite wird er mit einem Steher verschweißt.
Ist das dann als Beidseitig eingespannt zu rechnen?

Eine Einspannung fixiert einen Balken ebenso wie ein Festlager gegen Kräfte aus allen drei Raumrichtungen. Darüber hinaus ist eine Einspannung aber auch in der Lage, Momente aufzunehmen und abzuleiten. Ob Dein Flansch robust genug ausgelegt ist, um im Rahmen der auftretenden Kräfte als Einspannung zu gelten, kann ich Dir per Ferndiagnose auch nicht sagen.

Wenn Du keine komplexen statischen Berechnungen durchführen willst, kannst Du die Frage auch per Bauchgefühl beantworten:
Stell Dir vor, Dein Träger ist nur an dem Flansch befestigt und das andere Ende hängt in der Luft. Jetzt hängst Du an das freitragende Ende immer mehr Gewicht. Glaubst Du, dass sich zuerst der Träger gefährlich stark durchbiegt (dann ist es eine echte Einspannung) oder glaubst Du, dass der Flansch nachgibt (dann ist es keine)?

Dein Stahlpfosten am anderen Ende ist nur dann eine Einspannung, wenn er deutlich kräftiger dimensioniert ist als der Träger. Sonst verbiegen sich halt beide Rohre und die Berechnung funktioniert nicht mehr mit einem simplen Onlinerechner.

Die Wahrheit wird wie so oft irgendwo in der Mitte liegen.
Berechne beide Varianten (frei aufliegend und eingespannt) und nimm dann den Mittelwert.

Und erzähl niemandem, dass ich vorgeschlagen habe, Statikberechnungen durch Bauchgefühl zu ersetzen.

(Darf ich aber ruhig, denn ich bin kein Statiker. )