Also ich würde, müsste ich mir so eine Presse wie in deinem Link bauen, mich an der fotografierten Konstruktion orientieren.
Allerding würde ich die senkrechten Führungsstangen, wie Alfred schon erwähnte mit mindestens M12, besser M6 bauen. Dann in den verschiebbaren Teil vier Rohre 16x2 oder 16x3 mit einer Länge von wenigstens 10-15cm als Führung einsetzen. Platz nach unten hast du durch den untergestellten Hydraulikheber ja genug. Dann sollte das kaum noch kippeln bzw. schräggedrückt werden.
PS